АСТРОНОМИЧЕСКОЕ

ОБЩЕСТВО

EURO–ASIAN

ASTRONOMICAL  SOCIETY

Round    Theo

Groups    a

язык

English

language

язык

Русский

language

I I I
Азиатско-Тихоокеанская

астрономическая
олимпиада

I I I  Asian-Pacific

Astronomy  Olympiad

Китай,  Сямынь         21–29. XI. 2007         Xiamen,  China

Theoretical round

Теоретический
тур

English

Русский

1.    Supernova.
A galaxy has an apparent magnitude of
21m.04. A supernova
appears in it. After the explosion the total magnitude of the galaxy (now
including the supernova) is 20m.64.
What is the apparent magnitude of the supernova?

2.    The
Bear-Observer.
There is a hypothetical observer who lives on the North Pole, for example, Polar Bear, who has made appearance in the texts of the International
Astronomy Olympiads. How many days (day means 24h) during a year the Observer can see the Polaris by
the naked eye (consider the weather appropriate)? Draw a picture with the
Bear-Observer.

1.    Сверхновая. В
галактике,
видимая
звёздная
величина которой
равна 21,04m,
вспыхнула
сверхновая. В
результате
общая
звёздная
величина
этой
галактики
(включая
сверхновую)
изменилась
до 20,64m. Какова
видимая
звёздная
величина
сверхновой?

2.    Медведь-наблюдатель.
Сколько
дней (под
днём здесь
понимается
период
времени 24Ч) в году
гипотетический
наблюдатель,
проживающий
на северном
полюсе
Земли (к
примеру, известный
по задачам
Международной
олимпиады
Белый
Медведь),
может
невооружённым
глазом
наблюдать
Полярную звезду
(в случае
ясной
погоды)?
Решение
необходимо
сопроводить
рисунком с
изображением
медведя-наблюдателя.

3.    Moon and Cat. There is a cat sitting in a tree
on the photo shoot by a camera with a telescope. Estimate the speed necessary
for the telescope
to be moved (perpendicular to the line of sight between the cat and the
telescope) to keep the cat
and the tree fixed on the lunar disc. By the way, why is the cat sitting with its head down
and its tail up?

4.    Parallaxes. In our part of the galaxy the
mean distance between the stars is about 5 light years. Assume that a
satellite can measure parallaxes with an error of ±0,01
arc second. How many stars could have their parallax determined by this
satellite?

5.    Closer to stars. By climbing on the Earth from the
sea level to a mountain of 1 kilometer altitude, an astronomer becomes
closer to stars. Find the change in stellar magnitude for a star with the
visible magnitude 2m, which is in Zenith at a distance
10 pc from the Earth, for this astronomer (or, to say more correct, for
his extremely precise photometer) due to his climbing.

6.    Inflation of Gravity. Suppose that tomorrow the value
of the gravitational constant ( G ) in our
part of Galaxy decrease with 5% (G1 = 0.95 G0). What will be the
new shape of the Earth orbit? Find the parameters of the new orbit (major semiaxis, eccentricity and sidereal period) after this
tragic event. Assume the actual orbit of the Earth being circular (zero
eccentricity).

Data from
the “Table of planetary data” may be used for solving the
problems.

3.    Луна
и кот. На
фотографии,
сделанной с
помощью
телескопа,
на фоне Луны
запечатлён
кот, сидящий
на дереве.
Оцените, с
какой
скоростью
нужно
перемещать
телескоп
(перпендикулярно
направлению
на кота),
чтобы
данная картинка
сохранялась
(дерево и
кот всё
время
проецировались
бы на Луну). Кстати,
а почему
здесь кот
сидит вниз
головой
(кверху
хвостом)?

4.    Параллаксы.
В нашей
области
галактики
среднее
расстояние
между
звёздами
составляет
примерно 5 световых
лет.
Предположим,
спутник
может измерять
параллаксы
звёзд с
точностью ±0,01 угловой
секунды. Параллакс
скольких
звёзд имеет
смысл измерить
с помощью
данного
спутника?

5.    Ближе
к звёздам.
Поднявшись
на Земле с
уровня моря
на гору высотой
1 километр,
астроном
становится
ближе к
звёздам.
Насколько
для него
(точнее – для
его
чрезвычайно
точного
фотометра)
при этом
изменится
видимая
звёздная
величина
звезды 2m,
находящейся
в зените на
расстоянии
10 Пк от
Земли.

6.    Инфляция
гравитации.
Предположим,
что завтра
значение
гравитационной
( G ) в нашей
части
Галактики
уменьшилось
на 5% (G1 = 0,95 G0).
Какова
будет форма
новой
орбиты Земли?
Найдите
параметры
новой
орбиты
(большую
полуось,
эксцентриситет,
сидерический
период)
после этого
трагического
события. Нынешнюю
орбиту
Земли
считайте
круговой (эксцентриситет
равен нулю).

При
решении
каждой
задачи
можно
использовать
данные
“Таблицы
данных о
планетах”.

Maximum total time for all jobs is

4 hours.

Максимальное
время
выполнения

задания – 4 часа.

____________________________________________________________________________________________________________________

Китай,  Сямынь
21–29. XI. 2007
Xiamen,  China