АСТРОНОМИЧЕСКОЕ

ОБЩЕСТВО

EURO–ASIAN

ASTRONOMICAL  SOCIETY

Round    Theo

Groups    b

язык

English

language

язык

Русский

language

I I I
Азиатско-Тихоокеанская

астрономическая
олимпиада

I I I  Asian-Pacific

Astronomy  Olympiad

Китай,  Сямынь         21–29. XI. 2007         Xiamen,  China

Theoretical round

Теоретический
тур

English

Русский

1.    Supernova.
A galaxy has an apparent magnitude of
21m.04. A supernova
appears in it. After the explosion the total magnitude of the galaxy (now
including the supernova) is 20m.64.
What is the apparent magnitude of the supernova?

2.    The
Bear-Observer.
There is a hypothetical observer who lives on the North Pole, for example, Polar Bear, who has made appearance in the texts of the International
Astronomy Olympiads. How many days (day means 24h) during a year the Observer can see the Polaris by
the naked eye (consider the weather appropriate)? Draw a picture with the
Bear-Observer.

1.    Сверхновая. В
галактике,
видимая
звёздная
величина которой
равна 21,04m,
вспыхнула
сверхновая. В
результате
общая
звёздная
величина
этой
галактики
(включая
сверхновую)
изменилась
до 20,64m. Какова
видимая
звёздная
величина
сверхновой?

2.    Медведь-наблюдатель.
Сколько
дней (под
днём здесь
понимается
период
времени 24Ч) в году
гипотетический
наблюдатель,
проживающий
на северном
полюсе
Земли (к
примеру, известный
по задачам
Международной
олимпиады
Белый
Медведь),
может
невооружённым
глазом
наблюдать
Полярную звезду
(в случае
ясной
погоды)?
Решение
необходимо
сопроводить
рисунком с
изображением
медведя-наблюдателя.

3.    ISS transit.
The Calsky website (www.calsky.com) provides information on the transit of
International Space Station (ISS) over the Moon, as illustrated in Figure.
Based on information provided below, we can prepare for photographing this
transit event. ISS information provided by calsky:

Angular
diameter = 34.9″

Size = 73.0 m × 44.5 m × 27.5 m

Satellite
at Azimuth = 118.4°

ESE
(East by South East) Altitude = 38.8°

Distance = 531.1 km
(in Earth’s shadow)

Angular
velocity = 46.6'/s

If
observation is made on the center line of the transit band by using 200 mm
aperture, 2000 mm
focal length telescope together with a digital single lens reflection camera,
please answer the following questions:

3.1. If the
size of the digital camera’s CCD is 22.5 mm by 15.0 mm, with
an effective pixel of 8.2 million, can we take the whole lunar disc
within one photograph frame? And why it is so? (Explain by using numerical
values.)

3.2. Suppose
the camera has the capability of sequential exposure speed of 5 frames per
second, considering the proper exposure time for each frame taken (see pp.
3.3. and 3.4.), what is the maximum number of photographs that we can take of
ISS transit over the Moon?

3.3. Because
of the fast speed the ISS moves over the Moon, we must consider its dragging
effect on our photograph. If we use the exposure time of 1/2500 s, how
many pixels is the ISS likely to drag over in the photograph?

3.4. Suppose
the telescope is operating without any tracing setup, and we are using a
1/1000 s exposure time. Would this likely cause a problem for our
observation? And Why? (Explain by using numerical values.)

4.    White
dwarf. A star
(white dwarf) with a mass of half solar mass, and with a surface temperature twice of that of the
Sun, has absolute
stellar magnitude 12m (Our Sun is, we should remind you, 4m.7).
Estimate the density of the white dwarf.

5.    Closer to stars. By climbing on the Earth from the
sea level to a mountain of 1 kilometer altitude, an astronomer becomes
closer to stars. Find the change in stellar magnitude for a star with the
visible magnitude 2m, which is in Zenith at a distance
10 pc from the Earth, for this astronomer (or, to say more correct, for
his extremely precise photometer) due to his climbing.

6.    Inflation of Gravity. Suppose that tomorrow the value
of the gravitational constant ( G ) in our
part of Galaxy decrease with 5% (G1 = 0.95 G0). What will be the
new shape of the Earth orbit? Find the parameters of the new orbit (major
semiaxis, eccentricity and sidereal period) after this tragic event. Assume
the actual orbit of the Earth being circular (zero eccentricity).

Data from
the “Table of planetary data” may be used for solving the
problems.

3.    Прохождение
МКС. Веб-сайт
www.calsky.com информирует
о прохождении
Международной
космической
станции (МКС)
по диску
Луны, как это
показано на
рисунке.
Используя
эту информацию,
мы хотим провести
фотографирование
этого прохождения.
Данные об
МКС с сайта www.calsky.com :

Угловой
диаметр = 34,9″

Размеры = 73,0 м × 44,5 м × 27,5 м

Азимут = 118,4°

ESE (East by South East,
восток-юго-восток)
высота над
горизонтом = 38,8°

Расстояние = 531,1 км (в
тени Земли)

Угловая
скорость = 46,6'/сек

Если
прохождение
МКС наблюдается
по центральной
линии с использованием
телескопа с диаметром
объектива 200 мм,
фокусным расстоянием
2000 мм
и
зеркальной
камерой,
ответьте на
следующие
вопросы:

3.1. Размер используемой
ПЗС-матрицы цифровой
камеры – 22,5 мм на 15,0 mm, эффективное
число пискселей
– 8,2 миллиона,
можем ли мы
получить на
одном
снимке
лунный диск
целиком? Почему?
(Объясните,
приведя
необходимые
расчёты.)

3.2. Предположим,
что камера
может
делать серию
снимков с
темпом
съёмки 5
кадров в
секунду, при
этом обеспечивается
нужное
время
экспозиции
(см. пп. 3.3. и 3.4.).
Какое максимальное
число фотографий
мы можем сделать
в течение
прохождения
МКС по диску
Луны?

3.3. Из-за большой
скорости движения
МКС относительно
лунного диска
мы должны учитывать
эффект
"размазывания"
изображения
на наших
фотографиях.
Если время экспозиции
равно 1/2500
секунды, то
на сколько
пикселей
"размажется"
МКС на фотографии?

3.4. Предположим,
телескоп работает
без какого-либо
часового ведения,
а время
экспозиции
составляет 1/1000
секунды. Будут
ли при этом
какие-либо
проблемы
при наших
наблюдениях?
Почему? (Объясните,
приведя
необходимые
расчёты.)

4.    Белый
карлик. Звезда
(белый
карлик)
массой в
половину
солнечной и
с
поверхностной
температурой
в два раза
больше
солнечной
имеет
абсолютную
звёздную
величину 12m (у
Солнца,
напомним, 4,7m).
Оцените плотность вещества звезды.

5.    Ближе
к звёздам.
Поднявшись
на Земле с
уровня моря
на гору высотой
1 километр,
астроном
становится
ближе к
звёздам.
Насколько
для него
(точнее – для
его
чрезвычайно
точного
фотометра)
при этом
изменится
видимая звёздная
величина
звезды 2m,
находящейся
в зените на
расстоянии
10 Пк от Земли.

6.    Инфляция
гравитации.
Предположим,
что завтра
значение
гравитационной
( G ) в нашей
части
Галактики
уменьшилось
на 5% (G1 = 0,95 G0).
Какова
будет форма
новой
орбиты Земли?
Найдите
параметры
новой
орбиты
(большую полуось,
эксцентриситет,
сидерический
период)
после этого
трагического
события. Нынешнюю
орбиту
Земли
считайте
круговой (эксцентриситет
равен нулю).

При
решении
каждой
задачи можно
использовать
данные
“Таблицы
данных о
планетах”.

Maximum total time for all jobs is

4 hours.

Максимальное
время
выполнения

задания – 4 часа.

____________________________________________________________________________________________________________________

Китай,  Сямынь
21–29. XI. 2007
Xiamen,  China