НЕКОТОРЫЕ  ЗАДАЧИ

                           1997/98 учебный год
          XXII Олимпиада ННЦ – I Московская областная олимпиада,
                           8–10 февраля 1998 г.


                            Теоретический тур

       7-9 класс.

            380. "В половине шестого утра я вышел от Глеба Лукича и 
       остановился посреди дороги, ожидая, когда глаза привыкнут  к 
       темноте. Деревушка по-зимнему ещё дремала.  В  высоком  небе 
       охотничьим ножом посверкивал молодой месяц, сквозил, выказы- 
       вая самые дальние созвездия, Млечный Путь. С  зенита  иногда 
       срывались и стремглав летели к Земле калёные угольки  метео- 
       ритов, словно оттуда стреляли из карабина трассирующими  пу- 
       лями."  (Юрий Тарыничев, 1989 г.).  Найдите  астрономические 
       ошибки и неточности у автора.

            381. Как далеко в  прошлое  могли  "заглянуть"  древние 
       греки, любуясь звёздным небом?

            382. Вы, наверно, слышали, что в последнее время  неко- 
       торые астрологические фирмы  стали  "продавать"  звёзды.  По 
       штукам. Цены весьма невысокие: например, звёзды 7-9-й  вели- 
       чины могут стоить всего по 100-300 тысяч рублей (в зависимо- 
       сти от спектрального класса и  радиуса  сферы  Шварцшильда). 
       Покупателю выдаётся специальный "международный sertificate". 
       "Нового русского" тоже заинтересовали звёзды, и он решил ку- 
       пить сразу несколько штук: для всей семьи и друзей. И, желая 
       сэкономить, попросил продать ему сразу партию звёзд "на  об- 
       щий вес", как на оптовом рынке. Сторговались  на  символиче- 
       ской цене: 1 коп. за миллион пудов (в рублях 1997 года, т.е. 
       до деноминации 1 января 1998 г.).
            Сколько приблизительно (по порядку величины) звёзд смо- 
       жет купить этот "новый русский". Финансовые возможности "но- 
       вого русского" оцените самостоятельно.  Для  справок:  масса 
       Солнца составляет 2·1030 кг, а 1 пуд – это около 16 кг.

            383. Ниже приведена выписка из Астрономического  кален- 
       даря на завтрашнюю дату (10 февраля 1998 г.). Какие из  этих 
       планет можно будет наблюдать  сегодня  невооружённым  глазом 
       при ясной погоде: а) на Северном полюсе; б) на Южном полюсе.
                                    a          d        m       d
           Меркурий      1        20ч33м    -19°09'   -0,7m    4,8"
           Венера        2        19ч18м    -15°18'   -4,7m   47,8"
           Марс          4        22ч56м    -07°47'    1,2m    4,1"
           Юпитер        5        22ч15м    -11°49'   -2,0m   32,9"
           Сатурн        6        01ч03м     04°12'    0,7m   16,7"
           Уран          7        20ч48м    -18°29'    5,9m    3,4"
           Нептун        8        20ч10м    -19°42'    8,0m    2,2"
           Плутон        9        16ч32м    -09°42'   13,8m    0,1"
       Примечание: a – прямое восхождение, d – небесное  склонение, 
       m – видимая звёздная величина, d – видимый угловой диаметр.

            384. Из вещества Луны в полнолуние сделали миллион оди- 
       наковых сферических спутников, оставив их примерно в том  же 
       месте, но так, чтобы они  не  затеняли  друг  друга.  Какова 
       звёздная величина получившегося роя? Звёздная величина  пол- 
       ной Луны в полнолуние равна m  = -12,7m.

            385. 4 июля 1997 года американский космический  аппарат 
       "Pathfinder" ("Следопыт") совершил  посадку  на  поверхность 
       Марса. Вскоре небольшой шестиколёсный  марсоход  размером  с 
       большую детскую игрушку  (его длина – всего лишь 65 см)  по- 
       полз по Марсу. Специальная программа на "Следопыте" позволи- 
       ла ему самостоятельно выбирать маршрут и скорость передвиже- 
       ния по Марсу.
            А если бы он управлялся  оператором  с  Земли?  Оцените 
       безопасную скорость такого управляемого с  Земли  марсохода, 
       если он  оснащён  телекамерой,  которая  "видит"  только  на 
       s = 20 м. Расстояние от Земли до Марса  во  времена  Великих 
       противостояний равно a = 0,38 а.е., где а.е. –  астрономиче- 
       ская единица, равная среднему расстоянию от Земли до  Солнца 
       (150 миллионам километров).


       10 класс.

            386.
                                  Школе "Веста", в которой проходит
                                            олимпиада, посвящается.
            Малая планета № 4 (астероид "Веста") обращается  вокруг 
       Солнца по орбите,  большая полуось которой  равна  aV = 2,36 
       а.е. Найдите период TV её обращения вокруг Солнца.

            387. Каково максимальное угловое  расстояние  Земли  от 
       Солнца при наблюдении её из окрестностей Юпитера, радиус ор- 
       биты которого составляет rJ = 5,2 а.е.?

            388. Оцените абсолютную звёздную  величину  сверхновой, 
       вспыхнувшей в 1987 году в Большом Магеллановом облаке,  рас- 
       стояние до которого около 55 кпк.  В максимуме блеска сверх- 
       новая 1987 А имела видимую звёздную величину  около 3m.  На- 
       сколько велика была светимость этой звезды  по  сравнению  с 
       другими сверхновыми?

            389. Диаметр Плутона составляет 2300 км, расстояние  от 
       Солнца (до конца текущего столетия) – 30 а.е., а орбитальная 
       скорость – около 6 км/с. Оцените ширину полосы на  поверхно- 
       сти Земли, в которой можно наблюдать покрытие звезды  Плуто- 
       ном, а также (приблизительно – с точностью до порядка)  воз- 
       можную продолжительность этого покрытия.

            390. Космический корабль исследует  нейтронную  звезду. 
       Оцените, на каком примерно расстоянии от неё приливные  силы 
       ещё не создадут опасности здоровью космонавта? Типичная мас- 
       са нейтронной звезды M = 2MS = 4·1030 кг.

            306. Как известно, с Плутона, расстояние от  Солнца  до 
       которого составляет сейчас  около 30 а.е.,  видимый  угловой 
       размер нашего светила приблизительно равен всего  1  угловой 
       минуте. Достаточно ли освещённости в ясный солнечный день на 
       Плутоне, чтобы читать "Черноголовскую газету"? С  чем  можно 
       сравнить освещённость в ясный солнечный день на Плутоне? 



       11 класс.

            391. Темп энерговыделения на единицу массы в  человече- 
       ском теле на несколько порядков выше, чем в среднем у  Солн- 
       ца. Почему же мы гораздо холоднее, чем Солнце?

            392. Двойная звезда имеет компоненты  2m  и  3m.  Найти 
       суммарную звёздную величину этой двойной.

            393. Двойная звезда  называется  затменно-переменной  в 
       том случае, когда уменьшение общего блеска системы  происхо- 
       дит из-за того, что одна звезда  загораживает  ("затмевает") 
       другую. Объясните, почему долгопериодические  затменно-пере- 
       менные звёзды наблюдаются реже, чем короткопериодические?

            394. Видимая с Земли звёздная величина планеты в проти- 
       востоянии на Dm = 3,43m меньше, чем в соединении. Что это за 
       планета? Ответ подтвердите расчётами.

            395. Оцените характерное время  прохождения  Венеры  по 
       диску Солнца. Как она перемещается по диску  при  наблюдении 
       из средних широт северного полушария  –  справа  налево  или 
       слева направо? При решении можно считать, что орбиты Земли и 
       Венеры лежат точно в одной плоскости (при этом явление  про- 
       хождения Венеры по диску Солнца происходит 1 раз в 584 дня). 
       Видимый с Земли угловой диаметр диска Солнца составляет  a = 
       = 32', а расстояние от Солнца до Венеры – rV = 0,72 а.е.

            396. Несколько лет назад в Солнечной системе открыт но- 
       вый класс объектов – двойные астероиды. Грубо  оцените  наи- 
       большее возможное расстояние от 100-километрового  астероида 
       до его спутника – астероида  меньшего  размера.  Характерная 
       плотность вещества астероидов – r = 2 г/см2,  а летают они в 
       среднем на расстояниях порядка  400 млн.км от Солнца,  масса 
       которого MS = 2·1030 кг.


                        Творческо-практический тур

       7–11 класс.

            397. На немой карте звёздного  неба,  которая  примерно 
       соответствует нашему небу сегодня  в 21ч30м Московского вре- 
       мени, подпишите все известные Вам созвездия. Какие из объек- 
       тов, данные о которых (выписка из Астрономического  календа- 
       ря) приведены ниже, можно (и какие – нельзя) будет наблюдать 
       в это время невооружённым глазом при ясной погоде?  Нанесите 
       положения видимых объектов на карту.
                                    a          d        m       d
           Солнце        0        21ч36м    -14°14'  -26,8m   32,5'
           Луна          -        09ч05м     16°14'  -12,7m   30,1'
           Меркурий      1        20ч33м    -19°09'   -0,7m    4,8"
           Венера        2        19ч18м    -15°18'   -4,7m   47,8"
           Марс          4        22ч56м    -07°47'    1,2m    4,1"
           Юпитер        5        22ч15м    -11°49'   -2,0m   32,9"
           Сатурн        6        01ч03м     04°12'    0,7m   16,7"
           Уран          7        20ч48м    -18°29'    5,9m    3,4"
           Нептун        8        20ч10м    -19°42'    8,0m    2,2"
           Плутон        9        16ч32м    -09°42'   13,8m    0,1"
           Сириус      a CMa      06ч43м    -16°36'   -1,5m     –
           Альдебаран  a Tau      04ч33м     16°18'    0,8m     –
       Примечание: a – прямое восхождение, d – небесное  склонение, 
       m – видимая звёздная величина, d – видимый угловой диаметр.


       7–9 класс.

            398. Исследуйте вопрос о том, как долго нужно  смотреть 
       невооружённым взглядом на звёздное небо, чтобы заметить, что 
       оно вращается? Каковы должны быть условия наблюдения? Разре- 
       шающая способность человеческого глаза составляет около 1'.


       10 класс.

            399. В своё время для измерения угловых размеров  звёзд 
       была предложена идея  использовать  момент  начала  покрытия 
       звёзд Луной. Для записи этого события предполагалось  приме- 
       нять самописец (прибор, в котором запись сигнала – по оси  Y 
       – происходит при помощи пера на равномерно движущуюся по оси 
       X ленту). Исследуйте возможность проведения  таких  наблюде- 
       ний, оцените их точность. Можете использовать все сведения и 
       числа, которые Вы знаете.
            Примечание: участникам олимпиады было подробно объясне- 
       но, что такое самописец, рассказано о степени его  инерцион- 
       ности.


       11 класс.

             400. За орбитой Нептуна, на гелиоцентрических расстоя- 
       ниях более 30 а.е., находится группа транснептуновых  объек- 
       тов – малых тел типа комет и астероидов, первый  из  которых 
       (1992 QB1) был открыт в 1992 году.  Предполагается,  что  на 
       расстояниях от 30 до 50 а.е. (пояс Койпера) имеется не менее 
       70000 тел крупнее 100 км. К концу декабря 1997 года  имелись 
       официальные сообщения об открытии 60 таких объектов  (См.  в 
       Интернете http://www.ifa.hawaii.edu/faculty/jewitt/kb.html). 
       Каковы примерно минимальные размеры тел пояса Койпера, кото- 
       рые можно обнаружить с помощью хаббловского космического те- 
       лескопа, проницающая сила которого составляет около 28m? Ви- 
       димая звёздная величина Солнца mS = -26,8m, альбедо тел поя- 
       са Койпера принять равным a = 0,2.