Электроны в неупорядоченных средах

член-корр. РАН, д.ф.-м.н., профессор В.Ф. Гантмахер

Аннотация

В курсе излагаются современные представления о поведении электронов при низких температурах в неупорядоченных средах, таких как сильно легированные полупроводники, аморфные металлы, проводящие материалы вблизи фазовых переходов. На построение и стиль курса сильное влияние оказывает то обстоятельство, что эта область еще не устоялась и активно развивается. Задача курса познакомить студентов с основными понятиями и идеями в этой области, с постановкой задач и подходами к их решениям. Предполагается, что прослушав этот курс, студенты смогут читать и понимать текущую научную периодику в этой области.

Программа курса

1.  Неупорядоченные системы с большой электронной плотностью. Жидкие металлы. Теория Займана.

2.  Правило Муайя для материалов с большим удельным сопротивлением. Насыщение сопротивления в металлах с сильным электрон-фононным взаимодействием. Отсутствие андерсоновской локализации в системах с большой электронной плотностью.

3.  Слабая локализация и квантовые поправки к проводимости. Оптический аналог слабой локализации. Антилокализация.

4.  Частота межэлектронных столкновений в грязном пределе. Межэлектронная интерференция — эффект Аронова-Альтшулера.

5.  Роль электронной энергии при установлении симметрии кристалла: теорема Пайерлса, волны зарядовой и спиновой плотности.

6.  Электронная структура примесной зоны в полупроводниках при слабом легировании. Кулоновская щель. Измерение электронного спектра при помощи дифференциальных вольт-амперных характеристик.

7.  Физические аспекты теории перколяции. Аппроксимация эффективной среды. Задача узлов и задача связей. Перколяционный радиус и перколяция в системе случайных узлов. Континуальные задачи. Перколяцонные пороги. Критические индексы в окрестности перколяционного перехода.

8.  Переходы между локализованными состояниями. Разные типы прыжковой проводимости: прыжки на ближайших соседей, переходы между состояниями с переменной длиной прыжка. Закон Мотта и закон Шкловского-Эфроса.

9.  Формула Ландауэра для одномерных систем. Локализация и роль корреляций в этих системах.

10.  Переходы металл-изолятор. Переходы под влиянием беспорядка: модель Андерсона и модель структурного беспорядка. Переход Мотта. Минимальная металлическая проводимость.

11.  Скейлинговая теория фазовых переходов. Обоснование и формулировка скейлинговой гипотезы. Проводимость в критической области вблизи перехода металл-изолятор в трехмерных системах. Специфика квантового фазового перехода.

12.  Двумерные и одномерные системы. Скейлинг и спин-орбитальное взаимодействие.

13.  Гранулированные металлы. Кулоновская блокада и ее роль при переходах металл-изолятор.

14.  Целочисленный квантовый эффект Холла. Спектр и динамика двумерных электронов в сильном магнитном поле. Механизм образования плато.

15.  Краевые каналы. Плотность состояний двумерного электронного газа в магнитном поле. Цепочка квантовых фазовых переходов в магнитном поле. Скейлинговая диаграмма.

Литература

1. В.Ф. Гантмахер, Электроны в неупорядоченных средах, Москва, Физматлит, 2005.

2. Б.И. Шкловский и А.Л. Эфрос, Электронные свойства легированных полупроводников, Москва, Наука, 1979.

3. Н. Мотт Э. Девис, Электронные процессы в некристаллических веществах, т.т. 1 и 2, Москва, Мир, 1982.

Дополнительная литература

1. Е. Федер, Фракталы, Москва, Мир, 1991.