Физика фононов
к.ф.-м.н. А. А. Максимов
Программа курса
1. Кристаллическое состояние.
- • Трансляционная симметрия.
- • Решетка Браве, ячейка Вигнера — Зейтца.
- • Периодические функции в трех измерениях.
- • Основные свойства обратной решетки, зона Бриллюэна.
- • Адиабатическое приближение.
2. Динамика линейной цепочки.
- • Гармоническое приближение
- • Периодические граничные условия. Геометрическая интерпретация в одномерном случае.
- • Нормальные координаты.
- • Независимые гармонические осцилляторы, фононы.
- • Фазовая и групповая скорость фононов.
- • Операторы рождения и уничтожения фононов.
- • Сложная одномерная решетка.
- • Акустические и оптические фононы.
- • Движение атомов в длинноволновом и коротковолновом пределе.
3. Динамика трехмерной кристаллической решетки.
- • Общий случай трехмерной решетки с базисом.
- • Тензор силовых констант, основные его свойства.
- • Граничные условия Борна-Кармана.
- • Теорема Блоха.
- • Динамическая матрица, общие свойства нормальных колебаний трехмерной кристаллической решетки.
- • Вектора поляризации.
- • Свойства длинноволновых акустических и оптических фононов в трехмерном случае.
- • Связь операторов смещения с операторами рождения и уничтожения фононов.
- • Плотность фононных состояний.
- • Особенности Ван Хова для кристаллов различной размерности.
4. Статистика фононов.
- • Планковское распределение.
- • Амплитуда тепловых колебаний атомов, применимость фононного описания.
- • Неустойчивость одномерных и двумерных кристаллов.
- • Вклад фононов в термодинамику.
- • Внутренняя энергия и теплоемкость диэлектриков при высоких и низких температурах.
- • Модели Дебая и Эйнштейна.
5. Ангармонизм.
- • Силы взаимодействия атомов в кристалле.
- • Параметр Грюнайзена.
- • Уравнение состояния твердого тела.
- • Соотношение Грюнайзена.
- • Тепловое расширение твердых тел.
- • Фонон-фононное взаимодействие и решеточный ангармонизм.
- • Закон сохранения квазиимпульса.
- • Вероятности трехфононных процессов.
- • Правила отбора при рассеянии акустических фононов.
6. Теплопроводность твердых тел.
- • Кинетическое уравнение для фононов.
- • Нормальные процессы и процессы переброса, их температурная зависимость.
- • Планковское распределение в движущейся системе координат.
- • Релаксационный метод.
- • Модель Гюйе и Крумхансла.
- • Теплопроводность диэлектриков при низких и высоких температурах.
- • Вклад рассеяния на границах образца и дефектах.
- • Кнудсеновский и пуазейлевский режимы распространения фононов.
7. Неравновесные фононы.
- • Установление равновесия при различном начальном распределении фононов.
- • Картина поколений при релаксации неравновесных акустических фононов. Оценки времен установления равновесия.
- • Пространственно неоднородное распределение неравновесных фононов.
- • Баллистический режим распространения фононов, фононная фокусировка.
- • Диффузионные режимы: теплопроводность и режим независимой диффузии.
- • Гидродинамический режим, второй звук.
- • Квазибаллистический и квазидиффузионный режимы распространения фононов при сильно неравновесном распределении.
8. Электрон-фононное взаимодействие.
- • Матричный элемент однофононного процесса.
- • Макрополе и микрополе.
- • Кинематика рассеяния электронов на акустических фононах.
- • Электронно-дырочные капли и фононный ветер.
- • Поляроны.
9. Взаимодействие фононов с другими возбуждениями.
- • Поглощение инфракрасных фотонов.
- • Поляритоны.
- • Мандельштам-бриллюэновское и комбинационное рассеяние света.
- • «Сложенные» акустические фононы в сверхрешетках.
- • Рассеяние рентгеновских и γ-квантов.
- • Рассеяние на фононах тепловых нейтронов.
Литература
1. Дж. Займан, Электроны и фононы, М: ИЛ, 1962.
2. Дж. Рейсленд, Физика фононов, М.: Мир, 1975.
3. А. И. Ансельм, Введение в теорию полупроводников, М.: Наука, 1978.
4. Дж. Займан, Принципы теории твердого тела, М.: Мир, 1974.
5. Ч. Киттель, Введение в физику твердого тела, М.: Наука, 1978.
6. В. Л. Гуревич, Кинетика фононных систем, М.: Наука, 1980.
7. Р. Берман, Теплопроводность твердых тел, М.: Мир, 1979.
8. А. М. Косевич Основы механики кристаллической решетки, М.: Наука, 1972
9. Ч. Киттель, Квантовая теория твердых тел, М.: Наука, 1967.
10. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Статистическая физика Часть I, М.: Наука, 1976.
11. В. Ф. Гантмахер, И. Б. Левинсон, Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках, М.: Наука, 1984 .
12. М. Борн, Х. Кунь Динамическая, теория кристаллических решеток, М: ИЛ, 1958.