Спектроскопия полупроводников и диэлектриков
академик РАН, д.ф.-м.н. профессор В. Б. Тимофеев
Аннотация
Электроны в идеальном кристалле и представление об энергетических зонах. Адиабатическое приближение. Одноэлектронное приближение, метод Хартри-Фока. Методы Гайтлера-Лондона-Гейзенберга и Гунда-Блоха. Эффективная масса, понятие о положительных дырках. Структура энергетических зон в германии, кремнии, арсениде галлия. Междузонные оптические переходыи оптические свойства. Квантовая теория межзонных переходов. Связь с оптическими константами. Теоретичесвкий анализ и экспериментальные примеры: германий, слоистые полупроводниковые структуры. Непрямые электрон-фононные оптические переходы. Двухфотонное поглощение. Оптические свойства металлов по Друде-Лоренцу. Экситоны в кристаллах. Приближение сильной связи и экситоны Френкеля. Экситоны Ванье-Мотта. Влияние внешних статических полей на экситонные спектры. Эффекты запаздывания и пространственной дисперсии в области экситонных резонансов. Эффекты коллективного взаимодействия в системе экситонов и неравновесных носителей большой плотности. Примесные состояния в диэлектриках и полупроводниках. Оптическая ориентация спинов носителей и экситонов в полупроводниках. Спин-решёточная и спин-спиновая релаксация. Экситоны в магнито-смешанных полупроводниках. Двумерные полупроводниковые системы. Спектры размерного квантования в низкоразмерных системах. Квантовй эффект Холла.
Программа курса
1. Электроны в идеальном кристалле и представления о энергетических зонах. Общая постановка задачи. Адиабатическое приближение. Одноэлектронное приближение, метод Хартри-Фока. Методы Гайтлера-Лондона-Гейзенберга и Гунда-Блоха в электронной теории кристаллов.
2. Oбщие свойства электрона, движущегося в периодическом кристаллическом поле. Модель Кронига-Пенни. Эффективная масса, понятие о положительных дырках. Гамильтониан Латтинджера, легкие и тяжелые дырки. Приближение сильно связанных электронов.
3. Структура энергетических зон для конкретных полупроводников: германий, кремний, арсенид галлия.
4. Междузонные оптические переходы и оптические свойства. Общий теоретический анализ межзонных оптических переходов. Основные приближения. Гамильтониан электрон-фотонного взаимодействия. Квантовая теория межзонных проходов. Связь с оптическими константами на примере осциллятора Лоренца. Диэлектрическая проницаемость, коэффициенты поглощения, экстинкции отражения, показатель преломления.
5. Аналитическое поведение оптических констант в критических точках энергетического спектра (сингулярности Ван Хова, точки максимумов. минимумов, седловые точки). Случаи 3-х, 2-х и 1-го измерений. Теоретический анализ и экспериментальные примеры: германий, слоистые полупроводниковые структуры.
6. Взаимодействие электронов с деформационными и поляризационными колебаниями кристаллической решетки. Электронный полярон. Модель Фрелиха поляризационного электрон-фононного взаимодействия. Непрямые электрон-фононные оптические переходы. Примеры — германий, кремний, фосфид галлия.
7. Многофотонные оптические переходы и структура оптических констант. Двухфотонное поглощение.
8. Влияние внешних статических воздействий на электронные спектры полупроводников. Гидростатическое давление и влияние одноосных направленных деформаций. Воздействие статического электрического поля и эффект Франца-Келдыша.
9. Воздействие внешнего статического магнитного поля. Осциллятор Ландау и диамагнитное квантование электронного спектра. Магнитооптичесие осцилляции в спектрах поглощения полупроводников. Электрон в гармоническом потенциальном поле (модель Фока-Дарвина).
10. Оптические свойства металлов по Друде-Лоренцу. Плазменные колебания и структура плазменного края. Затухание плазменных колебаний (затухание Ландау). Оптичесие свойства нормального металла в пределе низких частот. Формула Хагена-Рубенса. Скин-слой и аномальный скин эффект. Поведение оптических констат при раскрытии щели в сверхпроводнике.
11. Экситоны в кристаллах. Приближение сильной связи и экситоны Френкеля. Поперечное и продольное расщепление. Давыдовская дублетная структура спектров молекулярных кристаллов (экспериментальные примеры: бензол, антрацен и др.).
12. Водородоподобная модель экситона (экситоны Ванье-Мотта). Приближение эффективной массы для водородоподобного экситона. Два класса дискретных экситонных спектров: разрешенные и запрещенные в нулевом порядке по волновому вектору оптические переходы. Поглощение в области диссоциированных экситонных состояний. Экситоны в сильно анизотропных кристаллических средах.
13. Экситон-фононное взаимодействие с деформационными и поляризационными фононами и непрямые экситон-фононные переходы. Примеры — германий, кремний и арсенид галлия.
14. Поляризационное и диэлектрическое экранирование электрон-дырочного взаимодействия в экситоне. Потенциал Юкава. Экранирование в случаях невырожденного и вырожденного электронного (дырочного) газа, соответствующие длины экранирования — Дебая-Хюккеля и Томаса-Ферми. Рентгеновские экситоны.
15. Влияние внешних статических полей на экситонные спектры: экситоны в электрическом поле, в магнитном поле, в условиях одноосных направленных деформаций. Диамагнитные экситоны.
16. Эффекты запаздывания и пространственной дисперсии в области экситонных резонансов. Экситонные поляритоны, добавочные свето-экситонные волны и их экспериментальные наблюдения.
17. Эффекты коллективного взаимодействия в системе экситонов и неравновесных носителей большой плотности. Экситонные молекулы и трионы (экспериментальные примеры — германий, кремний, арсенид галлия). Бозе-эйнштейновская конденсация экситонов.
18. Лазерное охлаждение и бозе-эйнштейновская конденсация разреженных атомных систем.
19. Конденсация экситонов в капли электрон-дырочной жидкости (ЭДЖ). Расчет энергии основного состояния ЭДЖ (пример — германий). Фазовая диаграмма перехода: экситонный газ — электрон-дырочная жидкость. Переход Мотта в системе экситонов большой плотности. Увлечение электрон-дырочных капель фононами. Рекомбинационный магнетизм капель ЭДЖ. Гигантские электрон-дырочные капли. Экспериментальные примеры.
20. Примесные состояния в диэлектриках и полупроводниках. Глубокие и мелкие примесные центры (классификация состояний, многоэлектронные состояния, кристаллические расщепления). Мелкие электрически активные примесные центры — акцепторы и доноры. Донорно-акцепторные пары и связанная с ними излучательная рекомбинация. Экситонно-примесные комплексы — аналог молекулярных систем в полупроводнике.
21. Многоэкситонные примесные комплексы, оболочечная модель таких комплексов. Электрон-электронне корреляции и тонкая структура многоэкситонных комплексов.
22. Оптическая ориентация спинов носителей и экситонов в полупроводниках. Спин-решеточная и спин-спиновая релаксация. Оптическое детектирование спин-ориентированных носителей и экситонов.
23. Оптическое выстраивание дипольных моментов экситонов. Кросс-релаксация и фазовая когерентность оптически ориентированных экситонов.
24. Экситоны в магаито-смешанных полупроводниках. Гигантские парамагнитные расщепления и эффекты обменного взаимодействия. Магнитный полярон.
25. Двумерные полупроводниковые системы. Структуры металл-диэлектрик-полупроводник, гетероструктуры: квантовые ямы, сверхрешетки, квантовые нити и точки. Полевой транзистор.
26. Спектры размерного квантования в низкоразмерных системах. Двумерные экситоны в квантовых ямах и связанных квантовых системах.
27. Плотность состояний в поперечном магнитном поле и влияние флуктуаций случайного потенциала на форму одночастичного спектра. Экранирование флуктуаций случайного потенциала в квази-двумерных системах. Локализованные и протяженные состояния. Квантовый эффект Холла — целочисленный и дробный. Несжимаемая квантовая ферми-жидкость и дробные заряды квазичастичных возбуждений.
28. Концепция композитных фермионов и бозонов. Вигнеровский кристалл. Магнитооптика сильно скоррелированных двумерных электронов.
29. Конденсация экситонов в диэлектрическую жидкость в связанных квазидвумерных квантовых системах — двойных квантовых ямах и сверхрешетках.
Литература
1. В. Л. Бонч-Бруевич и С.Г. Калашников, Физика полупроводников, М., Наука, 1977.
2. Ф. Бассани и П. Парравичини, Электронные состояния и оптические переходы в твердых телах, М., Наука, 1982.
3. Т. Мосс, Г. Баррел, Б. Эллис, Полупроводниковая электроника, М., Мир, 1976.
4. Дж. Слэтер, Диэлектрики, полупроводники, металлы, М., Мир, 1969.
5. Дж. Займан, Принципы теории твердого тела, М., Наука, 1976.
6. Р. Нокс, Теория экситонов, М.,Мир, 1966.
7. Экситоны под редакцией Э. Рашба, М. Стержа, М., Наука, 1985.
8. А. С. Давыдов, Теория молекулярных экситонов.
9. Электронно-дырочные капли в полупроводниках под редакцией Л. Келдыша и К. Джеффриса, М., Наука, 1988.
10. Квантовый эффект Холла под редакцией Р. Пранджа, С. Гирвина, Изд. Мир, 1989.
11. T. Ando, A. Fawler and F. Stem,Электронные свойства в двумерных системах, Review of Modem Physics, 1982.
12. И. В. Кукушкин и В.Б. Тимофеев, Магнитооптика сильно скорелированных двумерных электронов, Advances in Physics, 45, 147-257 (1996).