21.11.2017 
  


В связи с обновлением программного обеспечения сайт находится на реконструкции (некоторые страницы и сервисы могут быть недоступны)

"СИММЕТРИЯ И ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ"

Цель курса: дать слушателям систематическое описание физических свойств кристаллов, допускающих тензорное представление, термодинамических соотношений между этими свойствами и их связи с точечной группой симметрии кристалла.

ПРАКТИЧЕСКИЕ НАВЫКИ, ПРИОБРЕТАЕМЫЕ СТУДЕНТАМИ:

Основное внимание уделено равновесным свойствам, описываемым тензорами второго ранга (магнитная восприимчивость, электрическая поляризация, тензоры напряжений и деформаций, тепловое расширение), и рассмотрен необходимый математический аппарат (преобразование осей и компонент тензора, характеристическая поверхность и ее геометрические свойства, главные оси, окружность Мора, эллипсоид значений тензора). Свойства, описываемые тензорами более высокого ранга, рассмотрены на примере пьезоэлектрического эффекта (тензор третьего ранга) и обобщенного закона Гука (тензор четвертого ранга). В рамках равновесной термодинамики дан анализ взаимосвязи тепловых, электрических и механических свойств кристаллов и соотношения между коэффициентами, измеренными в различных условиях (наиболее подробно - на примере первичного и вторичного пироэлектрического эффектов). Kурс завершается рассмотрением теплопроводности и электропроводности как примеров применимости термодинамического подхода к неравновесным, но стационарным процессам (симметрия относительно инверсии времени, принцип Онзагера).

Лекции           36 час
Семинары     18 час
Всего              54 час.

В курсе рассмотрено 10 тем. Изложение материала разбито на 18 лекций по 2 часа. После каждой лекции проводится семинарское занятие длительностью 1 час (в сумме 18 занятий) для закрепления прочитанного материала путем разбора решений типичных задач и вывода некоторых полезных выражений.

Лектор: д.ф.-м.н. В.Е.Антонов

ЛЕКЦИИ

ТЕМА 1. Основы кристаллофизики.

1.    Скаляры, векторы и тензоры второго ранга. Преобразования осей координат. Преобразование координат точки, компонент вектора и компонент тензора второго ранга. Закон преобразования произведения координат. Различие между преобразованиями матрицы (aij) и тензора [Tij]. Симметричные и антисимметричные тензоры. Характеристическая поверхность второго порядка. Приведение к главным осям.

2.    Влияние симметрии кристаллов на их свойства, описываемые тензорами второго ранга. Величина, характеризующая свойство в данном направлении: определение и аналитические выражения. Физические свойства кристалла и геометрические свойства характеристической поверхности: длина радиус-вектора, свойство радиус-вектора и нормали.

3.    Преобразования и тензоры второго ранга. Соотношения между направляющими косинусами. Переходы между правой и левой системой координат и значение детерминанта матрицы преобразования |aij|. Векторное произведение. Полярные и аксиальные векторы. Главные оси тензора. Построение окружности Мора: поворот вокруг главных осей, поворот вокруг произвольной оси. Эллипсоид значений тензора.

ТЕМА 2. Парамагнитная и диамагнитная восприимчивость.

4.    Общие соотношения. Энергия намагничивания кристалла. Момент сил, действующий на кристалл в однородном магнитном поле. Сила и механический момент, действующие на кристалл в неоднородном магнитном поле. Магнитная восприимчивость порошка.

ТЕМА 3. Электрическая поляризация.

5.    Общие соотношения. Различие между электрической поляризацией и намагниченностью. Соотношение между D, E и P в плоском конденсаторе. Энергия поляризованного кристалла. Сила и механический момент, действующие на кристалл в электрическом поле. Электростатическое поле в однородном анизотропном диэлектрике. Пироэлектричество. Сегнетоэлектричество.

ТЕМА 4. Тензор напряжений.

6.    Понятие напряжения. Однородное и неоднородное напряжение. Доказательство того, что sij образуют тензор.

7.    Поверхность напряжений. Частные формы тензора напряжений. Различие между тензором напряжений и тензорами, описывающими свойства кристалла.

ТЕМА 5. Тензор деформаций и тепловое расширение.

8.    Одномерная деформация. Двумерная деформация. Свойства однородной двумерной деформации.

9.    Трехмерная деформация. Особенности однородной трехмерной деформации. Обобщение на случай неоднородной деформации. Деформация и симметрия кристалла. Тепловое расширение.

ТЕМА 6. Пьезоэлектричество. Тензоры третьего ранга.

10.  Прямой пьезоэлектрический эффект. Уменьшение числа независимых модулей. Матричные обозначения.

11.  Обратный пьезоэлектрический эффект. Уменьшение числа независимых модулей из-за ограничений, налагаемых симметрией кристалла. Соображения, в основе которых лежит лишь анализ симметрии. Аналитические методы. Характеристические поверхности.

ТЕМА 7. Упругость. Тензоры четвертого ранга.

12.  Закон Гука. Матричные обозначения. Энергия деформированного кристалла. Дополнительные ограничения, налагаемые симметрией кристалла на упругие константы. Соотношения между напряжениями и деформациями для изотропных материалов.

13.  Характеристические поверхности и модуль Юнга. Объемная и линейная сжимаемости кристалла. Соотношения между податливостями и жесткостями.

ТЕМА 8. Матричный метод.

14.  Матричные и тензорные обозначения. Матричная алгебра. Свойства кристаллов в матричной записи. Величина, характеризующая свойство в произвольном направлении. Поворот осей координат. Определение главных коэффициентов и главных направлений для моноклинного кристалла как пример использования матричного метода.

ТЕМА 9. Термодинамика равновесных свойств кристаллов.

15.  Диаграмма соотношений между тепловыми, электрическими и механическими свойствами кристаллов. Термодинамика термоупругих свойств. Теплота деформации и термические напряжения. Соотношение между адиабатическими и изотермическими упругими податливостями.

16.  Термодинамика тепловых, электрических и упругих свойств. Соотношения между коэффициентами, измеренными при различных условиях. Главные и сопряженные эффекты. Первичный и вторичный пироэлектрические эффекты.

ТЕМА 10. Процессы переноса.

17.  Тензоры коэффициентов теплопроводности и теплового сопротивления. Стационарный тепловой поток. Частные случаи потока через плоскую пластинку, вдоль длинного стержня и от точечного источника. Электропроводность.

18.  О симметричности тензора [kij]. Термодинамическое рассмотрение. Принцип Онзагера.

 

СЕМИНАРСКИЕ ЗАНЯТИЯ

18 занятий по 1 часу после каждой из 18 указанных выше лекций. Разбор решений типичных задач по материалу лекции. Вывод некоторых полезных выражений. Разбор задач, заданных студентам на предыдущих занятиях для самостоятельного решения.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ

На каждом семинарском занятии - проверка и оценка способности студентов решать задачи по тематике курса. Проверка и оценка выполнения домашних заданий.

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1.    Най Дж. Физические свойства кристаллов. М., Мир, 1967, 385 с.
2.    Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1 (Том V). М., Наука, Физматлит, 1995, 608 с.

Контакты

Телефон:
8(496) 52 219-82
+7 906 095 4402

Факс:
+7(496) 522 8160
8(496) 522 8160

Почтовый адрес:
ИФТТ РАН, Черноголовка, Московская обл., ул.Академика Осипьяна д.2, 142432, Россия

E-mail:
Вебмастер
Ученый секретарь

WWW:
www.issp.ac.ru