en ru    

Физика фононов

к.ф.-м.н. А. А. Максимов

Аннотация

Курс лекций «Физика фононов» призван дать студентам, изучающим физику твердого тела, систематические знания в области теории колебаний кристаллической решетки, описания акустических колебаний и многочисленных связанных с ними явлений на языке квазичастиц – фононов. В первой части курса подробно рассматривается динамика колебаний атомов в одномерных и трехмерных твердых телах. Обсуждается концепция квазичастиц в твердом теле на примере фононов; операторы рождения и уничтожения фононов, основные свойства законов дисперсии акустических и оптических фононов, плотность состояний. Во второй части рассматривается вклад фононов в термодинамику твердого тела, теплоемкость диэлектриков при различных температурах, тепловое расширение твердых тел, соотношение Грюнайзена, неустойчивость одномерных и двумерных кристаллов. Третья основная часть курса посвящена изучению различных кинетических процессов в фононной системе твердых тел. Рассматриваются режимы распространения фононов: баллистический, теплопроводность диэлектриков при низких и высоких температурах, режим независимой диффузии, второй звук. Релаксация высокочастотных неравновесных акустических фононов, картина поколений, квазибаллистический и квазидиффузионный режимы распространения. Рассматриваются также некоторые вопросы электрон-фононного взаимодействия и взаимодействия фононов с другими возбуждениями в твердых телах.

Программа курса

1. Кристаллическое состояние.

  • Трансляционная симметрия.
  • Решетка Браве, ячейка Вигнера — Зейтца.
  • Периодические функции в трех измерениях.
  • Основные свойства обратной решетки, зона Бриллюэна.
  • Адиабатическое приближение.

2. Динамика линейной цепочки.

  • Гармоническое приближение
  • Периодические граничные условия. Геометрическая интерпретация в одномерном случае.
  • Нормальные координаты.
  • Независимые гармонические осцилляторы, фононы.
  • Фазовая и групповая скорость фононов.
  • Операторы рождения и уничтожения фононов.
  • Сложная одномерная решетка.
  • Акустические и оптические фононы.
  • Движение атомов в длинноволновом и коротковолновом пределе.

3. Динамика трехмерной кристаллической решетки.

  • Общий случай трехмерной решетки с базисом.
  • Тензор силовых констант, основные его свойства.
  • Граничные условия Борна-Кармана.
  • Теорема Блоха.
  • Динамическая матрица, общие свойства нормальных колебаний трехмерной кристаллической решетки.
  • Вектора поляризации.
  • Свойства длинноволновых акустических и оптических фононов в трехмерном случае.
  • Связь операторов смещения с операторами рождения и уничтожения фононов.
  • Плотность фононных состояний.
  • Особенности Ван Хова для кристаллов различной размерности.

4. Статистика фононов.

  • Планковское распределение.
  • Амплитуда тепловых колебаний атомов, применимость фононного описания.
  • Неустойчивость одномерных и двумерных кристаллов.
  • Вклад фононов в термодинамику.
  • Внутренняя энергия и теплоемкость диэлектриков при высоких и низких температурах.
  • Модели Дебая и Эйнштейна.

5. Ангармонизм.

  • Силы взаимодействия атомов в кристалле.
  • Параметр Грюнайзена.
  • Уравнение состояния твердого тела.
  • Соотношение Грюнайзена.
  • Тепловое расширение твердых тел.
  • Фонон-фононное взаимодействие и решеточный ангармонизм.
  • Закон сохранения квазиимпульса.
  • Вероятности трехфононных процессов.
  • Правила отбора при рассеянии акустических фононов.

6. Теплопроводность твердых тел.

  • Кинетическое уравнение для фононов.
  • Нормальные процессы и процессы переброса, их температурная зависимость.
  • Планковское распределение в движущейся системе координат.
  • Релаксационный метод.
  • Модель Гюйе и Крумхансла.
  • Теплопроводность диэлектриков при низких и высоких температурах.
  • Вклад рассеяния на границах образца и дефектах.
  • Кнудсеновский и пуазейлевский режимы распространения фононов.

7. Неравновесные фононы.

  • Установление равновесия при различном начальном распределении фононов.
  • Картина поколений при релаксации неравновесных акустических фононов. Оценки времен установления равновесия.
  • Пространственно неоднородное распределение неравновесных фононов.
  • Баллистический режим распространения фононов, фононная фокусировка.
  • Диффузионные режимы: теплопроводность и режим независимой диффузии.
  • Гидродинамический режим, второй звук.
  • Квазибаллистический и квазидиффузионный режимы распространения фононов при сильно неравновесном распределении.

8. Электрон-фононное взаимодействие.

  • Матричный элемент однофононного процесса.
  • Макрополе и микрополе.
  • Кинематика рассеяния электронов на акустических фононах.
  • Электронно-дырочные капли и фононный ветер.
  • Поляроны.

9. Взаимодействие фононов с другими возбуждениями.

  • Поглощение инфракрасных фотонов.
  • Поляритоны.
  • Мандельштам-бриллюэновское и комбинационное рассеяние света.
  • «Сложенные» акустические фононы в сверхрешетках.
  • Рассеяние рентгеновских и γ-квантов.
  • Рассеяние на фононах тепловых нейтронов.

Литература

1. Дж. Займан, Электроны и фононы, М: ИЛ, 1962.
2. Дж. Рейсленд, Физика фононов, М.: Мир, 1975.
3. А. И. Ансельм, Введение в теорию полупроводников, М.: Наука, 1978.
4. Дж. Займан, Принципы теории твердого тела, М.: Мир, 1974.
5. Ч. Киттель, Введение в физику твердого тела, М.: Наука, 1978.
6. В. Л. Гуревич, Кинетика фононных систем, М.: Наука, 1980.
7. Р. Берман, Теплопроводность твердых тел, М.: Мир, 1979.
8. А. М. Косевич Основы механики кристаллической решетки, М.: Наука, 1972
9. Ч. Киттель, Квантовая теория твердых тел, М.: Наука, 1967.
10. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Статистическая физика Часть I, М.: Наука, 1976.
11. В. Ф. Гантмахер, И. Б. Левинсон, Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках, М.: Наука, 1984 .
12. М. Борн, Х. Кунь Динамическая, теория кристаллических решеток, М: ИЛ, 1958.

Агарков Д.А. • Тел: +7(916)7584930 • email: agarkov@issp.ac.ru