Программа вступительных экзаменов
в магистратуру ИФТТ РАН
1. Механика
-
Скорость и ускорение при движении материальной точки по криволинейной траектории. Разложение вектора полного ускорения на нормальную и тангенциальную составляющие. Движение точки по окружности. Линейная и угловая скорость, угловое ускорение.
-
Первый и второй законы Ньютона. Закон сохранения импульса. Третий закон Ньютона. Центр масс. Теорема о движении центра масс. Движение замкнутой системы из двух взаимодействующих частиц. Приведённая масса.
-
Уравнение моментов для системы частиц. Связь момента импульса материальной точки с секториальной скоростью. Уравнения движения твёрдого тела. Движение тела по наклонной плоскости. Регулярная прецессия гироскопа.
-
Уравнение движения тела с переменной массой. Уравнение Мещерского. Реактивная сила. Формула Циолковского.
-
Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения энергии. Законы сохранения при абсолютно упругом и абсолютно неупругом ударах. Связь между кинетическими энергиями в различных инерциальных системах отсчёта. Теорема Кёнига.
-
Гармонический осциллятор. Примеры гармонических осцилляторов. Физический маятник. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний осциллятора. Добротность. Возбуждение осциллятора синусоидальной силой. Резонансные кривые.
-
Закон всемирного тяготения Ньютона; потенциальный характер сил тяготения. Движение тел в поле центральных сил. Законы Кеплера. Финитное и инфинитное движение в центральном поле. Первая и вторая космические скорости.
-
Плоское движение. Теорема о мгновенном центре вращения. Поступательное и вращательное движение твёрдого тела. Вектор мгновенной угловой скорости. Мгновенная ось вращения.
-
Момент импульса тела относительно точки и неподвижной оси. Момент инерции тела относительно оси. Примеры. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Кинетическая энергия движения твердого тела, кинетическая энергия вращения.
-
Относительное, переносное и кориолисово ускорения. Силы инерции. Уравнение движения частицы в поступательно движущейся неинерциальной системе координат. Уравнение относительного движения материальной точки в гравитационном поле Земли с учётом её вращения. Отклонение траектории движения падающего тела от направления отвеса. Маятник Фуко.
-
Упругие и пластические деформации. Закон Гука. Коэффициент Пуассона. Модули упругости. Модуль всестороннего сжатия. Модуль одностороннего сжатия с фиксированной боковой поверхностью. Плотность энергии упругой деформации.
2. Молекулярная физика
-
Температура и ее измерение. Виды термометров и их применение. Законы идеальных газов. Уравнение состояние вещества. Давление газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Среднее число молекул, сталкивающихся со стенкой сосуда. Закон Дальтона. Броуновское движение.
-
Распределение молекул по компонентам скорости и по абсолютным скоростям (распределение Максвелла). Вычисление характерных скоростей: средней, среднеквадратичной, наиболее вероятной. Экспериментальная проверка закона распределения Максвелла по скоростям. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
-
Среднее число столкновений в единицу времени и средняя длина свободного пробега молекул. Эффективное сечение. Распределение молекул по длинам свободного пробега. Диффузия в газах. Коэффициент взаимной диффузии. Термическая диффузия.
-
Теплопроводность газов. Вязкость газов (внутреннее трение). Соотношения между коэффициентами переноса. Зависимость коэффициентов диффузии, вязкости и теплопроводности от давления и температуры.
-
Внутренняя энергия, работа и количество теплоты. Первый закон термодинамики. Теплоемкость. Распределение энергии по степеням свободы (закон равнораспределения). Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости. Уравнение Майера. Адиабатический процесс.
-
Обратимые и необратимые процессы. Второй и третий законы термодинамики и их статистическая трактовка. Цикл Карно и его коэффициент полезного действия. Теорема Карно. Понятие об энтропии. Связь энтропии с термодинамической вероятностью состояния.
-
Термодинамические функции. Термодинамическая теория эффекта Джоуля-Томсона. Общий критерий термодинамической устойчивости. Принцип Ле-Шателье-Брауна.
-
Отклонение газов от идеальности. Уравнение Ван-дер-Ваальса состояния реальных газов. Изотермы газа Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние. Природа сил молекулярного притяжения. Внутренняя энергия реального газа.
-
Фазы и фазовые превращения. Кривые фазового равновесия и уравнение Клапейрона — Клаузиуса. Метастабильные состояния. Фазовые переходы первого и второго рода.
-
Строение жидкостей. Поверхностное натяжение. Явления на границе жидкости и твердого тела. Давление под изогнутой поверхностью жидкости. Капиллярные явления. Испарение жидкостей. Насыщенный пар и его свойства. Молекулярное строение жидкостей.
3. Электричество и магнетизм.
-
Электрический заряд, его свойства, единицы измерения (Гауссовская система и СИ). Закон Кулона, потенциал и напряженность электрического поля, их связь друг с другом. Теорема Гаусса и теорема о циркуляции для напряженности электрического поля в интегральной и дифференциальной формах.
-
Градиент, дивергенция, ротор. Плотности заряда: объемного, поверхностного, линейного, точесного. Уравнения Пуассона и Лапласа. Взаимная энергия системы зарядов и энергия электрического поля.
-
Проводники, электрическое поле внутри и вне проводников, граничные условия на поверхности проводника, теорема Фарадея. Емкость проводника, взаимная емкость, конденсатор, емкость плоского, цилиндрического, сферического конденсаторов.
-
Дипольный момент, элементарный диполь, вектор поляризации. Вектор индукции электрического поля, теорема Гаусса для вектора индукции электрического поля в интегральной и дифференциально и формах. Диэлектрики, электрическое поле в диэлектриках, граничное условие на поверхности диэлектриков.
-
Электрический ток, сила тока, объемная плотность тока, поверхностная плотность тока. Закон сохранения заряда. Законы Ома, Джоуля-Ленца (в интегральной и дифференциальной формах). Электродвижущая сила, законы Кирхгофа.
-
Переменный электрический ток в цепях, метод комплексных амплитуд, комплексные импедансы активного сопротивления, емкости, индуктивности. Законы Кирхгофа для цепей переменного тока.
-
Магнитное поле, индукция магнитного поля, сила Лоренца, источник магнитного поля. Магнитное поле равномерно движущегося точечного заряда, магнитное поле токов (закон Био-Савара), сила на проводник с током (закон Ампера), магнитное взаимодействие токов. Плотность энергии магнитного поля.
-
Элементарный магнитный диполь, вектор намагниченности, напряженность магнитного поля. Теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции для индукции и напряженности магнитного поля, единицы измерения индукции и напряженности. Граничные условия на поверхности магнетиков.
-
Закон электромагнитной индукции, ток смещения, уравнения Максвелла в итегральной и дифференциальной формах. Плотность и поток энергии электромагнитного поля, вектор Умова-Пойнтинга.
-
Волновые уравнения, плоские (однородные, гармонические) волны. Волновой вектор, частота, дисперсионное соотношение, фазовая и групповые скорости. Показатель преломления, законы отражения и преломления света.
-
Парамагнитные, диамагнитные и ферромагнитные вещества. Эффект Холла (один тип носителей). Скин-эффект (нормальный).
4. Оптика.
-
Основные понятия геометрической оптики. Световой луч. Распространение световых лучей. Оптическая длина пути. Принцип Ферма. Законы отражения и преломления света. Явление полного внутреннего отражения, его применения.
-
Интерференция монохроматических волн. Понятие о когерентности. Параметр видимости. Частично когерентный свет. Основные интерференционные схемы. Ширина полосы. Значение размеров источника света.
-
Полосы равной толщины и равного наклона. Интерференция света на тонких пленках. Кольца Ньютона.
-
Интерферометр Майкельсона. Применение интерферометров в научных исследованиях и технике: измерение малых смещений, рефрактометрия (изменение показателя преломления). Эталон длины – метр.
-
Явление дифракции. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля. Зонные пластинки. Аналогия между зонной пластинкой и линзой.
-
Амплитудные и фазовые дифракционные решетки. разрешающая способность дифракционной решетки. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа-Брэгга.
-
Линейно, циркулярно и эллиптически поляризованный свет. Поляризация естественного света. Степень поляризации. Поляризаторы. Закон Малюса.. Двойное лучепреломление света. Поляризационные приборы: кристаллические фазовые пластинки (четвертьволновые и полуволновые пластинки), компенсаторы.
-
Оптические явления на границе раздела изотропных диэлектриков. Соотношения амплитуд падающей, отраженной и преломленной волн - формулы Френеля. Поляризация отраженной и преломленной волн. Угол Брюстера. Физический смысл закона Брюстера.
-
Фотоны. Законы фотоэлектрического эффекта. Фотоэлектронный умножитель.
-
Тепловое излучение. Излучательная и поглощательная способности вещества и их соотношение. Модель абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа.