2.3 Анализ нанокристаллических и аморфных образцов. Рассеяние аморфной фазой.

Принцип метода

Схема рентгеновской дифрактометрии полностью адекватна задачам идентификации аморфных, стеклообразных состояний и определения их структурных характеристик. Рассеяние рентгеновских лучей аморфным материалом прежде всего характеризуется отсутствием острых дифракционных максимумов; вместо этого возникают специфические диффузные гало (по природе своей сходные с характерным ореолом, видимым вокруг полной луны в зимнюю морозную ночь). Форма интерференционных максимумов определяется тем, что аморфное вещество - металлическое стекло, аморфный полупроводник и т.д. - характеризуется определенным ближним порядком в расположении атомов. В такой фазе отсутствует дальний порядок, но нет и стохастического беспорядка во взаимном расположении атомов: вокруг каждого атома имеется заполненная другими атомами "оболочка" - координационная сфера. В таком описании основными параметрами, определяющими характер интерференционной картины, являются радиус координационной сферы и координационное число (или количество атомов в каждой координационной сфере).

Для описания структуры аморфных материалов используют радиальную функцию межатомных расстояний W(R)и функцию радиального распределения атомов r(R). Рассмотрим физический смысл этих функций.

Пусть система из N атомов занимает объем V. В реальном твердом теле атомы не могут находиться на произвольном расстоянии друг от друга. Нахождение некоторого атома в какой-либо точке объема V зависит от того, в какой точке находится другой атом. Такая вероятностная связь между взаимным расположением атомов описывается функцией W(R1,R2), которая в общем случае зависит от шести координат рассматриваемой пары атомов. Вероятность обнаружить атом 2 в сферическом слое 4pR²dR на расстоянии от R до R+dR от центра атома 1 равна

Функция W(R) удовлетворяет условию нормировки

выражающему тот факт, что сумма вероятностей нахождения данного атома на всех возможных расстояниях от фиксированного расстояния равна единице.

Если в указанном слое находится dN атомов, то число атомов в единице объема этого слоя определится формулой

Функцию межатомных расстояний W(R) межатомных расстояний можно записать как

где r_o - среднее число атомов в единице объема.

Уравнение для связи между интенсивностью рассеяния рентгеновских лучей I(S) и функцией межатомных расстояний W(R) было получено Дебаем

где F - функция когерентного рассеяния атома, S = 4p(sinq)/l, q - угол рассеяния, l -длина волны.

Таким образом, зная экспериментальные значения интенсивности рассеяния I(S), можно вычислить функцию межатомных расстояний. Однако при анализе структуры аморфных материалов чаще используют функцию G(R), описывающую число атомов, находящихся в шаровом слое между R до R+dR (т.е. в определенной координационной сфере)

(r_o - среднее по образцу число атомов в единице объема). Здесь R интерпретируется как радиус координационной сферы.

В реальном эксперименте полученная интенсивность рассеяния рентгеновских лучей должна быть скорректирована с учетом комптоновского рассеяния, абсорбцион-ного и поляризационного факторов. Таким образом удается получить зависимость структурного фактора от векторам дифракции. Значение R₁, определяемое из положения первого максимума структурного фактора, близка к величине кратчайшего межатомного расстояния для расплавов металлов, кристаллизующихся в типичные металлические структуры. Сравнение рассчитанных значений R₁ и межплоскостных расстояний для первой линии d₁ дает

q_1max здесь - угловое положение первого диффузного максимума. Ширина и высота максимумов определяют степень упорядоченности в расположении атомов.

Для получения значений координационных радиусов и координационных чисел (количества атомов в каждой координационной сфере) строят функцию радиального распределения атомов (ФРР). Положения максимумов ФРР непосредственно определяют радиус координационной сферы. По площади под максимумом рассчитывают среднее число атомов в координационной сфере.

Пример: структура аморфного сплава Cu-Ti-Zr

1. На полученной рентгенограмме от аморфного образца (без кристаллической фазы) проводится первичная обработка спектра (рис. 2.2.1).
2. Проводится сглаживание и вычитание фона, как было показано ранее в разделе 2.1.
3. Определяем положение первого диффузного максимума - 40.35^о.
4. По приведенной формуле определяем кратчайшие расстояния между атомами 2.74A.

Рис. 2.2.1 Рентгенограмма образца, содержащего аморфную фазу.